Leonhard Euler - portretul geniului matematicii care a introdus integralele si teoria functiilor
Google sarbatoreste 306 ani de la nasterea matematicianului elvetian Leonhard Euler, care a avut o contributie fundamentala in analiza matematica, fiind cel care a introdus integralele care ii poarta numele si cel care a creat teoria functiilor.
In acest sens, noul logo - partial interactiv - include imaginile mai multor formule matematice atribuite lui Leonhard Euler. De asemenea, logoul, realizat in alb-negru, cuprinde cuvantul Google scris cu creionul pe o bucata de hartie, cea de-a doua litera "o" fiind inlocuita cu un element interactiv, care poate fi miscat de utilizatori.
Leonhard Euler s-a nascut pe 15 aprilie 1707, la Basel (Elveția), fiind considerat unul dintre cei mai importanti matematicieni din istorie si cel mai mare matematician al secolului al XVIII-lea. El este si matematicianul cu cea mai intinsa opera din istorie, potrivit unei analize facute de profesorul roman Ion Chitescu, postata pe site-ul Facultatii de Matematica si Informatica din cadrul Universitatii Bucuresti.
Conform sursei citate, Leonhard Euler a fost fiul lui Paul Euler, un pastor luteran cu studii in teologie si in matematica (a audiat cursurile lui Jacob Bernoulli, unul dintre cei mai faimoși matematicieni ai acelei perioade). De altfel, matematicianul Johann Bernoulli, fratele mai mic al lui Jakob Bernoulli, i-a influentat in mod decisiv cariera lui Leonhard Euler.
In 1720, la varsta de 13 ani, Leonhard Euler s-a inscris la Universitatea din Basel, cu scopul de a se pregati pentru o cariera teologica si filosofica. Insa, in timpul studentiei sale, si-a dat seama ca vocatia sa este matematica, fiind indrumat de profesorul sau Johann Bernoulli. In 1723 a absolvit Facultatea din Basel, obtinand titlul de master in filosofie. In teza de masterat, a comparat si a pus in antiteza ideile filosofice ale lui René Descartes si Isaac Newton. Mai tarziu, in 1726, Euler si-a incheiat studiile teologice, tot la Universitatea din Basel.
In 1727 i-a fost acordat marele premiu la un concurs al Academiei din Paris dedicat modalitatii optime de aranjare a catargelor pe un vapor. In cariera sa, Euler a obtinut de 12 ori premiul Academiei din Paris.
Tot in 1727, la varsta de 20 de ani, Leonhard Euler si-a sustinut teza de doctorat, cu titlul "Despre acustica", pe baza careia a solicitat un post de profesor de fizica la Universitatea din Basel, insa solicitarea i-a fost refuzata.
In aceeasi perioada, cei doi fii ai lui Johann Bernoulli, Daniel și Nicolas, iși desfașurau activitatea la Academia Imperiala de Științe din Sankt Petersburg, iar in 1726, la moartea lui Nicolas, Daniel a preluat catedra de matematica și fizica, lasand libera catedra de medicina. Euler a fost propus pentru acest post și s-a mutat in Sankt Petersburg in 1727. La scurt timp a trecut de la catedra de medicina la cea de matematica, fiind numit șeful Comisiei de matematica a Academiei.
La Sankt Petersburg, Leonhard Euler a publicat lucrari științifice si a continuat activitatea de cercetare matematica, colaborand cu Daniel Bernoulli.
Din cauza muncii extenuante, la 28 de ani, Euler a suferit o congestie cerebrala si si-a pierdut vederea la ochiul drept.
Dupa moartea tarului Petru cel Mare și a succesoarei acestuia, Ecaterina I, in contextul preluarii puterii de catre Petru al II-lea, Euler a fost nevoit sa paraseasca Rusia, iar in 1741 a acceptat propunerea lui Frederic cel Mare al Prusiei de a merge la Academia din Berlin. La Berlin, Euler a locuit timp de 25 de ani, perioada in care a scris peste 380 de articole și 200 de scrisori pe teme științifice și a publicat doua din carțile sale de analiza matematica.
In 1766, Euler a parasit Berlinul si a revenit la Sankt Petersburg, unde a trait timp de 17 ani, caracterizati de o productivitate extraordinara, dar si de pierderea cumpleta a vederii. Datorita memoriei sale foarte bune, Euler a reusit sa isi continue cariera ajutat de fiii sai.
Euler a lucrat in aproape toate ramurile matematicii, printre care geometrie, calcul infinitesimal, trigonometrie, algebra și teoria numerelor. In numeroasele sale cercetari, Euler a introdus și a popularizat convenții de notare. El a introdus noțiunea de funcție și a fost primul care a notat f(x) pentru aplicarea funcției f elementului x. De asemenea, el a introdus notația moderna pentru funcțiile trigonometrice, litera "e" pentru baza logaritmului natural (cunoscut in prezent drept "numarul lui Euler"), litera greceasca ∑ (sigma) pentru suma și litera "i" pentru unitatea imaginara, potrivit Wikipedia.
Dezvoltarea calculului infinitesimal a impulsionat cercetarea in matematica in secolul al XVIII-lea, iar matematicienii din familia Bernoulli, prieteni de familie ai lui Euler, au fost printre cei responsabili pentru progresul in acest domeniu. Datorita influenței lor, calculul infinitesimal a devenit obiectul de studiu principal al lui Euler. Astfel, el a ramas foarte cunoscut in analiza matematica pentru utilizarea frecventa a seriilor de puteri - exprimarea unor funcții cu ajutorul unor sume cu un numar infinit de termeni.
Euler a introdus utilizarea funcției exponențiale și a celei logaritmice in calculul analitic. El a descoperit noi moduri de a exprima diverse funcții logaritmice cu ajutorul seriilor de puteri și a definit cu succes logaritmii pentru numerele complexe, extinzand astfel domeniul de aplicare a logaritmilor.
Tot Euler este cel care a definit funcția exponențiala pentru numerele complexe și a facut legatura dintre aceasta și funcțiile trigonometrice, printr-o formula. Un caz particular al acestei formule duce la "identitatea lui Euler".
Euler a elaborat teoria funcțiilor transcendentale superioare prin introducerea funcției gamma și a introdus o noua metoda pentru rezolvarea ecuațiilor polinomiale de gradul IV. El a gasit, de asemenea, o modalitate de a calcula integralele cu limite complexe, prefigurand astfel dezvoltarea analizei complexe moderne, și a inventat calculul variațiilor, inclusiv cunoscuta ecuație Euler-Lagrange.
Euler a fost primul matematician care a utilizat metode analitice pentru a rezolva probleme de teorie a numerelor. In acest sens, el a unit doua domenii diferite ale matematicii (teoria numerelor și analiza), introducand un nou domeniu de studiu: teoria analitica a numerelor. In acest nou domeniu, Euler a creat teoria seriilor hipergeometrice, teoria funcțiilor trigonometrice hiperbolice și teoria analitica a fracțiilor continue. De exemplu, el a demonstrat infinitatea numerelor prime, utilizand divergența unor serii armonice, și a folosit metode analitice pentru a obține o ințelegere a modului in care sunt distribuite numerele prime. Lucrarile lui Euler in acest domeniu au permis elaborarea ulterioara a teoremei numerelor prime.
Euler a demonstrat "identitatea lui Newton", "mica teorema a lui Fermat", "teorema celor doua patrate" a lui Fermat și "teorema celor patru patrate" a lui Lagrange.
Unele dintre cele mai mari succese lui Euler se regasesc in rezolvarea problemelor concrete, din lumea reala, prin metode analitice. Astfel, el a realizat numeroase aplicații folosind numerele Bernoulli, seriile Fourier, diagramele Venn, numerele Euler, constantele e și π, fracțiile continue și integralele.
A integrat calculul diferențial al lui Leibniz cu metoda fluxurilor a lui Newton și a dezvoltat noi metode pentru aplicarea mai ușoara a calculului diferențial in problemele de mecanica. El a facut pași importanți in imbunatațirea aproximarii numerice a integralelor, realizand metoda cunoscuta in prezent ca aproximarile Euler.
Euler a demonstrat, simultan cu matematicianul scoțian Colin Maclaurin (dar independent de acesta), formula Euler-Maclaurin. De asemenea, el a introdus constanta Euler-Mascheroni.
In mecanica fluidelor, Euler a formulat sistemul de ecuații care descrie mișcarea unui fluid; impreuna cu ecuația de continuitate, acest sistem este cunoscut in prezent sub numele de "ecuațiile lui Euler pentru fluidele ideale".
In afara de implementarea cu succes a metodelor sale de calcul analitic la problemele de mecanica newtoniana, Euler a aplicat aceste metode la problemele de astronomie. Lucrarile sale in acest domeniu au fost recunoscute și prin numeroasele premii decernate de Academia de Științe din Paris de-a lungul carierei sale. Realizarile sale includ determinarea cu mare precizie a orbitelor cometelor și ale altor corpuri cerești, precum și ințelegerea naturii cometelor.
Euler este cel care a ilustrat pentru prima oara (in 1768) raționamentele de tip silogistic cu ajutorul curbelor inchise. Aceste scheme logice au ramas cunoscute sub numele de diagrame Euler.
In 1773, dupa o casatorie care a durat 40 de ani, sotia sa, Katharina, a decedat. Dupa trei ani, Euler s-a casatorit cu sora Katharinei, Salome Abigail. Cu Katharina, Euler a avut 13 copii, dintre care au supravietuit doar 3. Unul singur a devenit matematician.
Leonhard Euler a decedat pe 18 septembrie 1783, la Sankt Petersburg, la varsta de 76 de ani.
Google isi schimba logoul ocazional, pentru a serba un anumit eveniment major sau o personalitate care a schimbat lumea.
