Ce pică la Matematică la Evaluare Națională 2023. Subicte și bareme din anii trecuți de la Capacitate

Elevii care au absolvit clasa a VIII-a au intrat în febra examenelor. După ce luni, 19 iunie 2023, au susținut proba la Limba română din cadrul Evaluării Naționale 2023, urmează testul la Matematică. 

Considerată de mulți elevi drept cea mai dificilă dintre probele de la Evaluare Națională, Matematica este ultinul test pentru majoritatea.

Doar elevii care au terminat școli în limbile minorităților naționale vor mai avea o probă la limba maternă, pe 22 iunie. 

Peste 160.000 de absolvenți de clasa a VIII-a s-au înscris să susțină examenele de Evaluare Națională 2023. 

Ce pică la Matematică la Evaluare Națională 2023

Programele pentru Evaluarea Națională din 2023 au fost anunțate în cursul anului 2022, de către ministrul Educației de la vremea respectivă, Sorin Cîmpeanu. Oficialul a anunțat că anul acesta se va reveni la programele care erau înainte de debutul pandemiei de coronavirus.

„Având în vedere că în anul școlar 2021-2022 nu au fost perioade de întrerupere a școlii, în ipoteza în care nici în anul școlar 2022-2023 nu vor exista întreruperi, s-a decis, în acord cu partenerii de dialog social, revenirea la programele de examen în vigoare înainte de debutul pandemiei, atât pentru evaluarea națională pentru absolvenții clasei a VIII-a, cât și pentru examenul național de bacalaureat”.

Așadar, potrivit calendarului examenului de Evaluare Națională 2023, elevii clasei a VIII-a vor încheia cursurile pe 9 iunie, anul acesta. Înscrierea candidaților se va face automat de către secretariatele școlilor în perioada 6-9 iunie.

Ce programă trebuie pregătită pentru Evaluare Națională 2023 la matematică

Potrivit Ministerului Educației, Prezenta programa este realizată în conformitate cu prevederile Programei școlare pentru disciplina matematică, clasele a V-a – a VIII-a, aprobată prin OMEN nr. 3393/28.02.2017.

Subiectele de matematică pentru Evaluarea Națională pentru absolvenții clasei a VIII-a evaluează competențele formate/dezvoltate pe parcursul învățământului gimnazial și se elaborează în baza prezentei programe.

Matematica are statut de disciplină obligatorie în cadrul Evaluării Naționale pentru absolvenții clasei a VIII-a. Iată ce trebuie să învețe elevii care se pregătesc pentru examenul de capacitate în 2023:

Competenţele generale (CG) și competențele specifice (CS)

CG1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar

·       V.CS1.1. Identificarea numerelor naturale în contexte variate

·       V.CS1.2. Identificarea fracţiilor ordinare sau zecimale în contexte variate

·       V.CS1.3. Identificarea noţiunilor geometrice elementare şi a unităţilor de măsură în diferite contexte

·       VI.CS1.1. Identificarea unor noţiuni specifice mulţimilor și relației de divizibilitate în

·       VI.CS1.2. Identificarea rapoartelor, proporţiilor şi a mărimilor direct sau invers proporţionale

·       VI.CS1.3. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate

·       VI.CS1.4. Recunoaşterea fracţiilor echivalente, a fracţiilor ireductibile şi a formelor de scriere a unui număr raţional

·       VI.CS1.5. Recunoaşterea unor figuri geometrice plane (drepte, unghiuri, cercuri, arce de cerc) în configuraţii date

·       VI.CS1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi

·       VII.CS1.1. Identificarea numerelor aparținând diferitelor submulțimi ale lui

·       VII.CS1.2. Identificarea unei situații date rezolvabile prin ecuaţii sau sisteme de ecuaţii liniare

·       VII.CS1.3. Identificarea unor informații din tabele, grafice și diagrame

·       VII.CS1.4. Identificarea patrulaterelor particulare în configurații geometrice date

·       VII.CS1.5. Identificarea elementelor cercului şi/sau poligoanelor regulate în configurații geometrice date VII.CS1.6. Identificarea triunghiurilor asemenea în configurații geometrice date

·       VII.CS1.7. Recunoașterea elementelor unui triunghi dreptunghic într-o configuraţie geometrică dată VIII.CS1.1. Recunoașterea apartenenţei unui număr real la o mulțime

·       VIII.CS1.2. Identificarea componentelor unei expresii algebrice

·       VIII.CS1.3. Identificarea unor dependenţe funcţionale în diferite situaţii date

·       VIII.CS1.4. Identificarea unor figuri plane sau a unor elemente caracteristice acestora în configuraţii spaţiale date

·       VIII.CS1.5. Identificarea corpurilor geometrice şi a elementelor metrice necesare pentru calcularea ariei sau a volumului acestora

CG2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale

·       V.CS2.1. Efectuarea de calcule cu numere naturale folosind operaţiile aritmetice şi proprietăţile acestora

·       V.CS2.2. Efectuarea de calcule cu fracţii folosind proprietăţi ale operaţiilor aritmetice

·       V.CS2.3.Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a măsura sau pentru a construi configurații geometrice

·       VI.CS2.1. Evidenţierea în exemple a relaţiilor de apartenenţă, de incluziune, de egalitate și a criteriilor de divizibilitate cu 2, 5, 10n , 3 și 9 în

·       VI.CS2.2. Prelucrarea cantitativă a unor date utilizând rapoarte și proporţii pentru organizarea de date

·       VI.CS2.3. Utilizarea operațiilor cu numere întregi pentru rezolvarea ecuațiilor și inecuațiilor

·       VI.CS2.4. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raţionale pentru rezolvarea ecuaţiilor de tipul: x+a=b , x.a=b, x:a=b, ax+b=c, unde a,b și c sunt numere raţionale

·       VI.CS2.5. Recunoașterea coliniarităţii unor puncte, a faptului că două unghiuri sunt opuse la vârf, adiacente, complementare sau suplementare şi a paralelismului sau perpendicularității a două drepte

·       VI.CS2.6. Calcularea unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri în contextul geometriei triunghiului

·       VII.CS2.1.Aplicarea regulilor de calcul pentru estimarea şi aproximarea numerelor reale VII.CS2.2. Utilizarea regulilor de calcul cu numere reale pentru verificarea soluţiilor unor ecuaţii sau sisteme de ecuaţii liniare

·       VII.CS2.3. Prelucrarea unor date sub formă de tabele, grafice sau diagrame în vederea înregistrării, reprezentării și prezentării acestora

·       VII.CS2.4. Descrierea patrulaterelor utilizând definiții și proprietăți ale acestora, în configuraţii geometrice date

·       VII.CS2.5. Descrierea proprietăților cercului şi ale poligoanelor regulate înscrise într-un cerc

·       VII.CS2.6. Stabilirea relaţiei de asemănare între triunghiuri

·       VII.CS2.7. Aplicarea relaţiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia

·       VIII.CS2.1. Efectuarea unor operaţii cu intervale numerice reprezentate pe axa numerelor sau cu mulțimi definite printr-o proprietate a elementelor ei

·       VIII.CS2.2. Aplicarea unor reguli de calcul cu numere reale exprimate prin litere

·       VIII.CS2.3. Descrierea unei dependenţe funcţionale într-o situaţie dată, folosind diagrame, tabele sau formule

·       VIII.CS2.4. Reprezentarea, prin desen sau prin modele, a unor configuraţii spaţiale date

·       VIII.CS2.5. Prelucrarea unor date caracteristice ale corpurilor geometrice studiate în vederea calculării unor elemente ale acestora

CG3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice

·       V.CS3.1. Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale şi pentru divizibilitate

·       V.CS3.2. Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaţiilor cu fracţii ordinare sau zecimale

·       V.CS3.3. Determinarea perimetrelor, a ariilor (pătrat, dreptunghi) şi a volumelor (cub, paralelipiped dreptunghic) şi exprimarea acestora în unităţi de măsură corespunzătoare

·       VI.CS3.1. Utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor și de determinare a c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c.

·       VI.CS3.2. Aplicarea unor metode specifice de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi direct/invers proporţionale

·       VI.CS3.3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi

·       VI.CS3.4. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor pentru compararea și efectuarea calculelor cu numere raţionale

·       VI.CS3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice

·       VI.CS3.6. Utilizarea criteriilor de congruenţă și a proprietăților unor triunghiuri particulare pentru determinarea caracteristicilor unei configurații geometrice

·       VII.CS3.1. Utilizarea unor algoritmi şi a proprietăţilor operaţiilor în efectuarea unor calcule cu numere reale

·       VII.CS3.2. Utilizarea transformărilor echivalente în rezolvarea unor ecuaţii şi sisteme de ecuaţii liniare

·       VII.CS3.3. Alegerea metodei adecvate de reprezentare a problemelor în care intervin dependenţe funcţionale și reprezentări ale acestora

·       VII.CS3.4. Utilizarea proprietăţilor patrulaterelor în rezolvarea unor probleme

·       VII.CS3.5. Utilizarea proprietăților cercului în rezolvarea de probleme

·       VII.CS3.6. Utilizarea asemănării triunghiurilor în configurații geometrice date pentru determinarea de lungimi, măsuri și arii

·       VII.CS3.7. Deducerea relaţiilor metrice într-un triunghi dreptunghic

·       VIII.CS3.1. Utilizarea unor procedee matematice pentru operații cu intervale și rezolvarea inecuațiilor în

·       VIII.CS3.2. Utilizarea formulelor de calcul prescurtat şi a unor algoritmi pentru rezolvarea ecuaţiilor şi a inecuaţiilor

·       VIII.CS3.3. Reprezentarea în diverse moduri a unor funcții cu scopul caracterizării acestora

·       VIII.CS3.4. Folosirea unor proprietăţi de paralelism sau perpendicularitate pentru analizarea poziţiilor relative ale dreptelor și planelor

·       VIII.CS3.5. Alegerea metodei adecvate pentru calcularea unor caracteristici numerice ale corpurilor

CG4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată

·       V.CS4.1. Exprimarea în limbaj matematic aunor proprietăţi referitoare la comparări, aproximări, estimări şi ale operaţiilor cu numere naturale

·       V.CS4.2. Utilizarea limbajului specific fracţiilor/procentelor în situații date

·       V.CS4.3. Transpunerea în limbaj specific a unor probleme practice referitoare la perimetre, arii, volume, utilizând transformarea convenabilă a unităţilor de măsură

·       VI.CS4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete care se pot descrie utilizând mulţimile și divizibilitatea în

·       VI.CS4.2. Exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor şi a mărimilor care apar în probleme cu rapoarte, proporţii și mărimi direct sau invers proporţionale

·       VI.CS4.3. Redactarea etapelor de rezolvare a ecuaţiilor şi a inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor întregi

·       VI.CS4.4. Redactarea etapelor de rezolvare a unor probleme, folosind operații în mulţimea numerelor raţionale

·       VI.CS4.5. Exprimarea, prin reprezentări geometrice sau în limbaj specific matematic, a noţiunilor legate de dreaptă, unghi şi cerc

·       VI.CS4.6. Exprimarea în limbaj geometric simbolic şi figurativ a caracteristicilor triunghiurilor și ale liniilor importante în triunghi

·       VII.CS4.1. Folosirea terminologiei aferente noţiunii de număr real (semn, modul, opus, invers)

·       VII.CS4.2. Redactarea rezolvării ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii liniare

·       VII.CS4.3. Descrierea în limbajul specific matematicii a unor elemente de organizare a datelor

·       VII.CS4.4. Exprimarea în limbaj geometric a noțiunilor legate de patrulatere

·       VII.CS4.5. Exprimarea proprietăţilor cercului şi ale poligoanelor în limbaj matematic

·       VII.CS4.6. Exprimarea în limbaj matematic a proprietăţilor unor figuri geometrice folosind asemănarea

·       VII.CS4.7. Exprimarea în limbaj matematic a relaţiilor dintre elementele unui triunghi dreptunghic

·       VIII.CS4.1.Folosirea terminologiei aferente noţiunilor de mulțime, de interval numeric și de inecuații

·       VIII.CS4.2. Exprimarea matematică a unor situaţii concrete prin calcul algebric

·       VIII.CS4.3. Utilizarea unui limbaj specific pentru formularea unor opinii referitoare la diferite dependențe funcţionale

·       VIII.CS4.4. Descrierea în limbaj matematic a elementelor unei configurații geometrice

·       VIII.CS4.5. Utilizarea unor termeni şi expresii specifice pentru descrierea proprietăţilor figurilor şi corpurilor geometrice

CG5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date

·       V.CS5.1. Analizarea unor situaţii date în care intervin numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule

·       V.CS5.2. Analizarea unor situaţii date în care intervin fracţii pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule

·       V.CS5.3. Interpretarea prin recunoașterea elementelor, a măsurilor lor și a relațiilor dintre ele, a unei configuraţii geometrice dintr-o problemă dată

·       VI.CS5.1. Analizarea unor situaţii date în contextul mulţimilor și al divizibilității în

·       VI.CS5.2. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul rapoartelor, proporţiilor şi a colecţiilor de date

·       VI.CS5.3. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi

·       VI.CS5.4. Determinarea unor metode eficiente în efectuarea calculelor cu numere raţionale

·       VI.CS5.5. Analizarea seturilor de date numerice sau a reprezentărilor geometrice în vederea optimizării calculelor cu lungimi de segmente, distanţe, măsuri de unghiuri şi de arce de cerc

·       VI.CS5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

·       VII.CS5.1. Elaborarea de strategii pentru rezolvarea unor probleme cu numere reale

·       VII.CS5.2. Stabilirea unor metode de rezolvare a ecuațiilor sau a sistemelor de ecuații liniare

·       VII.CS5.3. Analizarea unor situaţii practice prin elemente de organizare a datelor

·       VII.CS5.4. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculării unor lungimi de segmente, a unor măsuri de unghiuri şi a unor arii

·       VII.CS5.5. Interpretarea unor proprietăți ale cercului și ale poligoanelor regulate folosind reprezentări geometrice

·       VII.CS5.6. Interpretarea asemănării triunghiurilor în configurații geometrice

·       VII.CS5.7. Interpretarea unor relaţii metrice între elementele unui triunghi dreptunghic

·       VIII.CS5.1. Interpretarea unei situaţii date utilizând intervale și inecuaţii

·       VIII.CS5.2. Interpretarea unei situaţii date utilizând calcul algebric

·       VIII.CS5.3. Analizarea unor funcţii în context intra și interdisciplinar

·       VIII.CS5.4. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea descrierii unor configuraţii spaţiale şi a calculării unor elemente metrice

·       VIII.CS5.5. Analizarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică spațială să verifice anumite cerinţe date

CG6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii

·       V.CS6.1. Modelarea matematică, folosind numere naturale, a unei situații date, rezolvarea problemei obţinute prin metode aritmetice şi interpretarea rezultatului

·       V.CS6.2. Reprezentarea matematică, folosind fracțiile, a unei situaţii date, în context intra și interdisciplinar (geografie, fizică, economie etc.)

·       V.CS6.3. Analizarea unor probleme practice care includ elemente de geometrie studiate, cu referire la unităţi de măsură şi la interpretarea rezultatelor

·       VI.CS6.1. Transpunerea, în limbaj matematic, a unor situaţii date utilizând mulţimi, operații cu mulțimi și divizibilitatea în

·       VI.CS6.2. Modelarea matematică a unei situaţii date în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi direct sau invers proporţionale

·       VI.CS6.3. Transpunerea, în limbaj algebric, a unei situaţii date, rezolvarea ecuației sau inecuației obținute și interpretarea rezultatului

·       VI.CS6.4. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu numere raţionale

·       VI.CS6.5. Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări geometrice pentru determinarea unor lungimi de segmente, distanţe şi a unor măsuri de unghiuri/arce de cerc

·       VI.CS6.6. Transpunerea, în limbaj specific, a unei situaţii date legate de geometria triunghiului, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului

·       VII.CS6.1. Modelarea matematică a unor situații practice care implică operații cu numere reale

·       VII.CS6.2. Transpunerea matematică a unor situații date, utilizând ecuații și/sau sisteme de ecuații liniare

·       VII.CS6.3. Transpunerea unei situații date într-o reprezentare adecvată (text, formulă, diagramă, grafic)

·       VII.CS6.4. Modelarea unor situații date prin reprezentări geometrice cu patrulatere

·       VII.CS6.5. Modelarea matematică a unor situații practice în care intervin poligoane regulate sau cercuri

·       VII.CS6.6. Implementarea unei strategii pentru rezolvarea unor situaţii date, utilizând asemănarea triunghiurilor

·       VII.CS6.7. Implementarea unei strategii pentru rezolvarea unor situaţii date, utilizând relații metrice în triunghiul dreptunghic

·       VIII.CS6.1. Rezolvarea unor situaţii date, utilizând intervale numerice sau inecuații

·       VIII.CS6.2. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea ecuaţiilor sau a formulelor de calcul prescurtat

·       VIII.CS6.3. Modelarea cu ajutorul funcţiilor a unor fenomene din viața reală

·       VIII.CS6.4. Modelarea unor situaţii practice în limbaj geometric, utilizând configurații spațiale

·       VIII.CS6.5. Interpretarea informațiilor referitoare la la distanțe, arii și volume după modelarea printr-o configurație spațială a unei situații date din cotidian

Programă Matematică Evaluare Națională 2023 – Conținuturi

Mulțimi. Numere

Mulțimi

·       Descriere, notaţii, reprezentări; mulţimi numerice/nenumerice; relaţia dintre un element şi o mulţime; relaţii între mulţimi

·       Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor

·       Mulţimi finite, cardinalul unei mulţimi finite; mulţimi infinite

·       Operaţii cu mulţimi: reuniune, intersecţie, diferenţă

·       Intervale numerice şi reprezentarea lor pe axa numerelor; intersecţia şi reuniunea intervalelor

Mulțimea numerelor naturale

Operaţii cu numere naturale

·       Scrierea şi citirea numerelor naturale; reprezentarea pe axa numerelor; compararea şi ordonarea numerelor naturale; aproximări, estimări

·       Adunarea numerelor naturale, proprietăţi; scăderea numerelor naturale

·       Înmulţirea numerelor naturale, proprietăţi; factor comun

·       Împărţirea cu rest zero a numerelor naturale; împărţirea cu rest a numerelor naturale

·       Puterea cu exponent natural a unui număr natural; pătratul unui număr natural; reguli de calcul cu puteri; compararea puterilor; scrierea în baza 10; scrierea în baza 2 (fără operații)

·       Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

·       Ordinea efectuării operaţiilor; utilizarea parantezelor: rotunde, pătrate şi acolade

·       Metode aritmetice de rezolvare a problemelor: metoda reducerii la unitate, metoda comparaţiei, metoda figurativă, metoda mersului invers, metoda falsei ipoteze

Divizibilitatea numerelor naturale

·       Divizor; multiplu; divizori comuni; multipli comuni

·       Criterii de divizibilitate cu: 2, 5, 3 și 9; numere prime; numere compuse

·       Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime; aplicaţie: determinarea celui mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) şi a celui mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.); numere prime între ele

·       Proprietăţi ale divizibilității în

Mulțimea numerelor întregi

·       Mulţimea numerelor întregi; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; modulul unui număr întreg; compararea şi ordonarea numerelor întregi

·       Adunarea numerelor întregi, proprietăţi; scăderea numerelor întregi

·       Înmulţirea numerelor întregi, proprietăţi

·       Împărţirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului

·       Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg nenul; reguli de calcul cu puteri

·       Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

Mulțimea numerelor raționale

·       Fracţii ordinare; fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare; procente; fracţii echivalente (prin reprezentări)

·       Compararea fracţiilor cu acelaşi numitor/numărător; reprezentarea pe axa numerelor a unei fracţii ordinare

·       Introducerea şi scoaterea întregilor dintr-o fracţie

·       Amplificarea şi simplificarea fracţiilor; fracţii ireductibile

·       Aducerea fracţiilor la un numitor comun; adunarea şi scăderea fracţiilor

·       Înmulţirea fracţiilor, puteri; împărţirea fracţiilor

·       Fracţii/procente dintr-un număr natural sau dintr-o fracţie ordinară

·       Fracţii zecimale; scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub formă de fracţii zecimale; transformarea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule în fracţie ordinară

·       Aproximări; compararea, ordonarea şi reprezentarea pe axa numerelor a unor fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

·       Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

·       Înmulţirea fracţiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

·       Împărţirea a două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală; transformarea unei fracţii ordinare într-o fracţie zecimală; periodicitate

·       Împărţirea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul; împărţirea a două fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule

·       Transformarea unei fracţii zecimale periodice în fracţie ordinară

·       Metode aritmetice pentru rezolvarea problemelor cu fracții în care intervin și unități de măsură pentru lungime, arie, volum, capacitate, masă, timp și unități monetare

·       Număr raţional; mulţimea numerelor raţionale; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unui număr raţional; modulul; compararea şi ordonarea numerelor raţionale

·       Adunarea numerelor raţionale; proprietăţi; scăderea numerelor raţionale

·       Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăţi; împărţirea numerelor raţionale; puterea cu exponent număr întreg a unui număr raţional nenul; reguli de calcul cu puteri

·       Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

Mulțimea numerelor reale

·       Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural; estimarea rădăcinii pătrate dintr-un număr raţional

·       Scoaterea factorilor de sub radical; introducerea factorilor sub radical

·       Numere iraţionale, exemple; mulţimea numerelor reale; incluziunile ·       Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, puteri cu exponent număr întreg); raţionalizarea numitorului de forma ·       Media aritmetică ponderată a ·       Operații cu numere reale reprezentate prin litere (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere); reducerea termenilor asemenea

·       Formule de calcul prescurtat

·       Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în mathbb{R} (factor comun, grupare de termeni, formule de calcul prescurtat)

·       Fracţii algebrice; operații cu acestea (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere)

Ecuații. Inecuații. Sisteme de ecuații

·       Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă; identităţi

·       Ecuaţii de forma ax+b=0, unde a,b in mathbb{R}; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente

·       Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute; rezolvare prin metoda substituţiei şi/sau prin metoda reducerii

·       Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii liniare

·       Inecuaţii de forma ax+b geq 0, (leq,>,<), unde a,b in mathbb{R}

·       Ecuaţii de forma ax^2+bx+c=0, unde a,b,c in mathbb{R}

Funcții

·       Produsul cartezian a două mulţimi nevide; sistem de axe ortogonale în plan; reprezentarea într-un sistem de axe ortogonale a unor perechi de numere reale; reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale; distanţa dintre două puncte din plan

·       Reprezentarea şi interpretarea unor dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame şi grafice

·       Funcții definite pe mulțimi finite, exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule; graficul unei funcții, reprezentarea geometrică a graficului unor funcții numerice

·       Funcţii de forma f:D rightarrow mathbb{R}, f(x)=ax+b , unde a şi b sunt numere reale şi D este o mulţime finită de numere reale sau un interval nedegenerat; interpretare geometrică; lecturi grafice

Geometrie

Noțiuni geometrice fundamentale în plan și spațiu, lungimi de segmente, măsuri de unghiuri

·       Puncte, drepte, plane, semiplan, semidreaptă, segment: convenţii de notare, reprezentări, determinarea dreptei, determinarea planului, relaţii între puncte, drepte şi plane – descriere, reprezentare, notaţii (notația AB reprezintă dreapta AB, segmentul AB, lungimea segmentului AB sau distanța de la punctul A la punctul B, în funcție de context)

·       Poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă; puncte coliniare; „prin două puncte distincte trece o dreaptă şi numai una”; poziţiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele

·       Drepte paralele (definiţie, notaţie); axioma paralelelor; criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă); aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice

·       Distanţa dintre două puncte; lungimea unui segment; segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct faţă de un punct

·       Unităţi de măsură pentru lungime; unităţi de măsură pentru arie; unităţi de măsură pentru volum; transformări ale unităților de măsură

·       Unghi: definiţie, notaţii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; măsura unui unghi (Notația measuredangle AOB reprezintă atât unghiul AOB, cât și măsura unghiului AOB, în funcție de context), unghiuri congruente; clasificări de unghiuri: unghi drept, unghi ascuţit, unghi obtuz; unghi nul, unghi alungit; calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale

·       Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor; unghiuri suplementare, unghiuri complementare; unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi

·       Drepte perpendiculare în plan (definiţie, notaţie); oblice; aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice; distanţa de la un punct la o dreaptă; mediatoarea unui segment; simetria faţă de o dreaptă

Figuri geometrice: triunghiul, patrulatere, cercul

·       Triunghiul: definiţie, elemente; clasificare; perimetru; suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior; inegalităţi între elementele triunghiului

·       Linii importante în triunghi: bisectoarele unghiurilor unui triunghi: concurenţa, cercul înscris în triunghi; mediatoarele laturilor unui triunghi: concurenţă, cercul circumscris unui triunghi; înălţimile unui triunghi: definiţie, construcţie, concurenţa; medianele unui triunghi: definiţie, construcţie, concurenţa

·       Congruenţa triunghiurilor oarecare: criterii de congruenţă a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL; criteriile de congruenţă a triunghiurilor dreptunghice: CC, IC, CU, IU; metoda triunghiurilor congruente, aplicaţii: proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi/mediatoarea unui segment

·       Proprietăţi ale triunghiului isoscel; proprietăți ale triunghiului echilateral; proprietăţi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 30 , mediana corespunzătoare ipotenuzei – teoreme directe şi reciproce)

·       Segmente proporţionale; teorema paralelelor echidistante; teorema lui Thales; reciproca teoremei lui Thales; împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date

·       Triunghiuri asemenea; criterii de asemănare a triunghiurilor; teorema fundamentală a asemănării, aplicații: raportul ariilor a două triunghiuri asemenea, aproximarea în situații practice a distanţelor folosind asemănarea

·       Proiecţii ortogonale pe o dreaptă; teorema înălţimii; teorema catetei; teorema lui Pitagora; reciproca teoremei lui Pitagora

·       Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit

·       Rezolvarea triunghiului dreptunghic; aplicaţii: calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în triunghiul echilateral, în pătrat și în hexagonul regulat; aproximarea în situații practice a distanţelor folosind relaţii metrice

·       Patrulaterul convex; suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex

·       Paralelogramul: proprietăţi; aplicaţii în geometria triunghiului: linie mijlocie în triunghi, centrul de greutate al unui triunghi

·       Paralelograme particulare: dreptunghi, romb, pătrat; proprietăţi

·       Trapezul, clasificare, proprietăţi; linia mijlocie în trapez; trapezul isoscel, proprietăţi

·       Perimetre și arii: paralelogram, paralelograme particulare, triunghi, trapez

·       Cercul; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc de cerc; unghi la centru; unghi înscris în cerc; măsuri; coarde şi arce în cerc, proprietăţi: la arce congruente corespund coarde congruente şi reciproc, diametrul perpendicular pe o coardă, arce cuprinse între coarde paralele, coarde egal depărtate de centru; tangente dintr-un punct exteior la un cerc; lungimea cercului şi aria discului

·       Poziţiile unei drepte faţă de un cerc; poziţiile relative a două cercuri

·       Poligoane regulate înscrise într-un cerc

Corpuri geometrice

·       Corpuri geometrice: piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat; prismă dreaptă, paralelipiped dreptunghic, cub; cilindru circular drept; con circular drept; reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări

·       Paralelism: drepte paralele, unghiul a două drepte, dreaptă paralelă cu un plan, plane paralele, aplicații: secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate; trunchiul de piramidă şi trunchiul de con circular drept

·       Perpendicularitate: drepte perpendiculare în spațiu, dreaptă perpendiculară pe un plan, aplicații: înălţimea unei piramide, înălțimea unui con circular drept, distanţa dintre două plane paralele, înălţimea prismei drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidă/con circular drept; plane perpendiculare, aplicații: secțiuni diagonale, secțiuni axiale în corpurile studiate; proiecţii de puncte, de segmente şi de drepte pe un plan; unghiul dintre o dreaptă şi un plan, aplicație: lungimea proiecţiei unui segment; unghi diedru, unghi plan corespunzător diedrului; unghiul a două plane; plane perpendiculare; teorema celor trei perpendiculare; calculul distanţei de la un punct la o dreaptă; calculul distanţei de la un punct la un plan; calculul distanţei dintre două plane paralele

·       Distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate

·       Arii şi volume ale unor corpuri geometrice: piramidă regulată (cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat), prismă dreaptă (cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat), paralelipiped dreptunghic, cub, cilindru circular drept, con circular drept, trunchi de piramidă regulată, trunchi de con circular drept

·       Sfera: arie, volum

Organizarea datelor, probabilități și elemente de statistică matematică

Rapoarte. Proporții

·       Rapoarte; proporţii; proprietatea fundamentală a proporţiilor; determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie; proporţii derivate

·       Şir de rapoarte egale; mărimi direct proporţionale; mărimi invers proporţionale; regula de trei simplă

Organizarea datelor, probabilități și elemente de statistică matematică

·       Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporţionalităţii; reprezentarea datelor cu ajutorul unor softuri matematice; probabilităţi (aplicaţie la rapoarte)

·       Probleme de organizare a datelor; frecvenţă; date statistice organizate în tabele, grafice cu bare şi/sau cu linii; media unui set de date statistice; poligonul frecvenţelor

·       Elemente de statistică: indicatorii tendinţei centrale (frecvenţă, medie, mediană, mod şi amplitudine a unui set de date)

Structura subiectelor la Evaluare Națională 2023 la matematică

Examenul la matematică este structurat în trei subiecte. Fiecare subiect valorează 30 de puncte. Vor fi acordate 10 puncte din oficiu.

Modele de subiecte la Capacitate 2023 la matematică DOCUMENT

Descarcă aici modele de subiecte pentru Matematică la Evaluare Națională 2023

Descarcă aici subiectele de la Matematică la Simularea examenului de Evaluare Națională 2023

Ce s-a dat la matematică la Evaluare Națională în anii trecuți DOCUMENT

Descarcă aici subiectele de la Matematică de la Evaluare Națională 2020

Descarcă aici subiectele de la Matematică de la Evaluare Națională 2021

Descarcă aici subiectele de la Matematică de la Evaluare Națională 2022

Calendar Evaluare Națională 2023

• 6 – 9 iunie 2023: Înscrierea la evaluarea națională
• 9 iunie 2023: Încheierea cursurilor pentru clasa a VIII-a

• 19 iunie 2023: Limba și literatura română – probă scrisă
• 21 iunie 2023: Matematica – probă scrisă
• 22 iunie 2023: Limba și literatura maternă – probă scrisă

• 28 iunie 2023 (până la ora 14:00): Afișarea rezultatelor înaintea contestațiilor
• 28 iunie 2023 (ora 16:00 – ora 19:00) – 29 iunie 2023 (ora 8:00 – ora 12:00): Depunerea contestațiilor
• 29 iunie – 4 iulie 2023: Soluționarea contestațiilor
• 4 iulie 2023: Afișarea rezultatelor finale după soluționarea contestațiilor.